機(jī)組空運(yùn)航班環(huán)優(yōu)化問題的算法通常有兩大類,；精確解法和啟發(fā)式解法,。精確解法一般采用分枝定界法,，對于式（5-14）和式（5-16),，首先放松x,，取值0或1的限 制,，允許0≤35<1,，把間題松弛為線性規(guī)劃問題,。使用列生成法,、單純形法或內(nèi)點(diǎn) 法求解,，得到最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值，將它定為本問題目標(biāo)函數(shù)的下界三,，上界可取 為=max（cG,。取接近1的小數(shù)變量進(jìn)行分枝，即令x,，=1和x,，=0分別作為 約束條件加人模型（5-14），形成兩個(gè)子問題節(jié)點(diǎn),。

     在第一個(gè)子問題中,，令約束條 件中x=1，以及與x,，含有相同空運(yùn)航班的空運(yùn)航班環(huán)變量都等于零,，對第二個(gè)子問題,，令 所有約束條件中的x；=0,，再對其他變量求解這兩個(gè)子問題,。當(dāng)求得某分枝子問 題的整數(shù)解時(shí)，若目標(biāo)函數(shù)小于上界,，則用它更新目標(biāo)函數(shù)的上界,，否則剪去該枝； 如果某分枝子問題仍含有小數(shù)解,，且目標(biāo)函數(shù)大于下界,，則用它更新下界，并繼續(xù) 用接近1的變量進(jìn)行分枝,，若目標(biāo)函數(shù)大于上界,，則剪去該枝。如此不斷進(jìn)行下 去,，直到不能再分枝,，此時(shí)最好的整數(shù)解即機(jī)組空運(yùn)航班環(huán)優(yōu)化問題的最優(yōu)解；或者目 標(biāo)函數(shù)的上下界的誤差小于給定的誤差界,，此時(shí)具有下（上)界目標(biāo)函數(shù)值的整數(shù) 解為最優(yōu)解,。 將分枝定界法與列生成法相結(jié)合求解整數(shù)規(guī)劃問題是一種比較有效的算法， 稱為分枝定價(jià)法(branch-and-pricing),。使用該解法時(shí),，首先用5.4.3節(jié)的算法找 出足夠多的可行空運(yùn)航班環(huán)（不需要全部求出，能含有所有空運(yùn)航班即可）,，形成限制主問 題,，應(yīng)用單純形法求解該限制主問題，得到它的最優(yōu)解和對偶解,。

     作為空運(yùn)航班連接網(wǎng) 絡(luò)邊的長度,，給空運(yùn)航班連接網(wǎng)絡(luò)的每條邊標(biāo)注機(jī)組成本與對偶變量值的差，再求解該 網(wǎng)絡(luò)的約束最短路問題（稱為定價(jià)問題,，pricing),。如果約束最短路的長度小于零， 則生成該略徑的“列”,，加入限制主問題中,，再求解。如此迭代進(jìn)行,，直到約束最短 略長度不小于零，最后獲得了松弛問題的最優(yōu)解,。這樣的解法不需要一次性求出 所有可行空運(yùn)航班環(huán),，可大大減少計(jì)算量,。 應(yīng)用啟發(fā)式算法求解機(jī)組任務(wù)配對問題是一種適當(dāng)?shù)倪x擇。啟發(fā)式算法的特 點(diǎn)是速度快,、效率高,，但不能保證獲得全局最優(yōu)解。常用的啟發(fā)式算法是宏啟發(fā)式 類,，如Tab山算法,、選傳算法、蟻群算法等,。對于機(jī)組排班問題,，遺傳算法比較適 食。特別是多目標(biāo)規(guī)劃模型,，可以將各目標(biāo)函數(shù)綜合起來作為適應(yīng)度函數(shù)的一部 分,，產(chǎn)用德的算子將約束條件并人適應(yīng)度函數(shù)。由于該問題的變量是Q-1型的,，因 此維網(wǎng)斯常方便,，河采用01編碼。首先隨機(jī)抽取足夠多的空運(yùn)航班串,，個(gè)體的長度等 ,。線區(qū)的空運(yùn)航班環(huán)數(shù)。選取的空運(yùn)航班環(huán)數(shù)與空運(yùn)航班數(shù)同一量界即可,，不需要太多,。

     空運(yùn)航班 香效真太，要隊(duì)注部,，您個(gè)體進(jìn)長,，不易表達(dá)，而且消耗存儲(chǔ)空間太大,。加之本問題 是一個(gè)嚴(yán)重退化問題,，存在大量等于等的基變量，個(gè)體太長也活益,。這樣：交叉相 這是一個(gè)小規(guī)模的問題,，很容易求得它的最優(yōu)解是x3=x7=1，其他變量等于 0,；或者x的=x的=1,，其他變量等于0。此時(shí),，最小成本minz=8.667千元,。可見 例5-3的空運(yùn)航班計(jì)劃只需要兩個(gè)機(jī)組即可完成,，他們飛行的任務(wù)配對分別如下,。 S.:0-3-4-8或?qū)懗沙鞘许樞蛐问綖? :1-25-6-7或?qū)懗沙鞘许樞蛐问綖? 另一個(gè)最優(yōu)解如下,。 S品:0-3-4-7或?qū)懗沙鞘许樞蛐问綖? Sa:1-2-5-6-8或?qū)懗沙鞘许樞蛐问綖? 總飛行小時(shí)都是520min。

 對于例5-5,，進(jìn)一步討論以下問題,。 

（1）如果采用集合覆蓋模型，即允許加機(jī)組,，結(jié)果將怎樣?由于集合分割模型 存在可行解,，這說明空運(yùn)航班計(jì)劃可以很好地銜接，不需要加機(jī)組,。此時(shí)即使允許加機(jī) 組,，也因?yàn)橐罂偝杀咀钚《划a(chǎn)生加機(jī)組，因此將產(chǎn)生相同的最優(yōu)解,。只有在航 班銜接存在困難時(shí),，才不得不加機(jī)組。

 （2）本例采用了機(jī)組任務(wù)配對問題的基本模型,，沒有考慮其他目標(biāo)?，F(xiàn)在可 以進(jìn)一步考察這兩個(gè)解的其他目標(biāo)特性。從表5-4可以獲得這兩個(gè)解的值勤時(shí)間 和工作效條相同,，分別是19.33h和0.48,。盡管看上去工作效率不到Q.5.但對 于本例的空運(yùn)航班計(jì)劃，都是短航程的支線空運(yùn)航班,，每個(gè)空運(yùn)航班的飛行時(shí)間一般都不超過 h,，m過h必須滿定最小銜接時(shí)間限制，這個(gè)結(jié)果應(yīng)該是不錯(cuò)的,。機(jī)組工作效率 純再安純空運(yùn)航班的：西內(nèi)啊”,，除非的化支線航空的空運(yùn)航班過站于續(xù)，并縮短機(jī)組最小有接 時(shí)間,。此時(shí)可把空運(yùn)航班計(jì)劃安排得更加緊湊一些,。

 3、最優(yōu)律的兩航西語的目標(biāo)特性有些不同,，例如,，第一個(gè)最優(yōu)解的空運(yùn)航班環(huán)s 輔8分判含有1個(gè)高班和5個(gè)空運(yùn)航班，飛行時(shí)間分別是3,，831和4.34,，值助時(shí) 間分別是11.83h和7.5h，工作效率分別是0.324和0.644,，空運(yùn)航班數(shù)和飛行時(shí)間比 被樓法得此種時(shí)間有較大差距,。對機(jī)組來說，他價(jià)們更感意飛S,。為公平是則,，需 以輪換空運(yùn)航班環(huán),。 28后個(gè)R方第一個(gè)華想此S行時(shí)間和空運(yùn)航班數(shù)都相同。但和S,。