跑道理論容量可以根據(jù)空管規(guī)則,，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)來建立計算公式,。將給出兩種情況下的單跑道理論容量計算公式：一種是進(jìn)港單模式的跑道容量,，另一種是進(jìn)出港混合模式的跑道容量,。下面分別進(jìn)行討論。 

1.進(jìn)港單模式的跑道容量 

     假設(shè)飛機到達(dá)服從泊松流,，并遵守先來先服務(wù)（FCFS）的排隊規(guī)則,。飛機進(jìn)港 過程可分為“接近情形”（closing case)和“開放情形”（opening case)?！敖咏樾巍? 是指前機速度（v）小于后機速度（v,，）的情況，“開放情形”是指前 機速度（v,；）大于后機速度（w)的情況,。 在進(jìn)港過程中，飛機之間必須保持一定的安全間隔,?！敖咏樾巍毕虑昂髢杉? 飛機間距不斷減小，最短距離,，出現(xiàn)在前機到達(dá)跑道入口時,，最小時間間隔T，可以表示為式中,，R為前機占用跑道時間,，此值應(yīng)當(dāng)取前機機型占用跑道時間的最大值，以保證在后機降落前,，前機有足夠的時間從跑道脫離,。 “開放情形”下前后兩架飛機的間距不斷增大，最短距離出現(xiàn)在前機到達(dá)最后 進(jìn)近定位點處,。如果這個距離是最小間隔距離（,；)，則后機j距離跑道為y+6,；,， 其中y是最終進(jìn)近點到跑道入口的距離。于是,，當(dāng)vw>v,，時，使用同一跑道的前 后兩架飛機的最小時間間隔T,，為一條跑道同時只能由一架飛機占用,，所以這里n=1，=1。此時的跑道理論 容量是飛機平均占道時間的倒數(shù),。如果后機j與前機i構(gòu)成的機型組合(i,，j)的概 率為P，,，則跑道的小時理論容量C,?？梢员硎緸? 式中,，E[T，]表示T,；的期望值,；N是飛機類型等級數(shù)。 飛機起降過程中,，安全間隔取決于前機尾流對后機的影響范圍,。為確定尾流安全間隔，將機型分成輕,、中,、重三個等級，在表2-5中,，A,、B類飛機是“輕”的，C,、D 類飛機是“中”的,，E、F類飛機是“重”的,。在較低等級的飛機作為前機時,，將發(fā)生 “接近情形”，應(yīng)使用式計算最小時間間隔,；如果較高等級的飛機作為前機,； 則發(fā)生“開放情形”，應(yīng)使用式計算最小時間間隔,。但要注意兩種情況下的 安全時間間隔,；是不同的，“開放情形”的安全間隔要求大于“接近情形”的安全間隔,。不同情形下的安全間隔已由民航局空管局規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn),，對于純出港模式的跑道，可以采用與上述純進(jìn)港模式的跑道容量計算公式的推導(dǎo)方法,，根據(jù)前后機間隔變化形式（請注意,，與前后機重量級順序有關(guān)）確定安全 間隔檢測點和間隔標(biāo)準(zhǔn)要求，通過計算前后機在跑道端口的前后機時簡間隔的平均值，推導(dǎo)此時的跑道容量計算公式,。作為練習(xí),，請同學(xué)們自己推導(dǎo)這個跑道容量計算公式。 

2.進(jìn)出港混合模式的跑道容量 

    混合模式跑道容量的計算建立在以下規(guī)則之上,。 

  （1)進(jìn)港請求優(yōu)先,。 

    (2)同一時間只能有一架飛機占用跑道。

     (3)如果進(jìn)港飛機距離跑道入口小于4,，則出港飛機不能放行,。 

     4)連續(xù)進(jìn)港飛機間的最小間隔等于出港飛機占用跑道的時間。 進(jìn)出港流程可以用亞馬遜物流表示,，分別為進(jìn)港飛機i和j經(jīng)過 跑道人口的時刻,。Ti是進(jìn)港飛機i清空跑道的時刻，T2是出港飛機k可被放行的 最遲時刻,。ta為出港飛機k的跑道占用時間,，Ta為出港飛機k進(jìn)入跑道時刻,G 為可以放行出港飛機的時間段：G=T2一T1。如果可以在兩架連續(xù)著陸飛機之間插入一架出港飛機,，則應(yīng)滿足G>0,，即 變換得 因此，在前后兩架著陸飛機之間穿插n:架次出港飛機的最小時間間隔T,，為有了最小時間間隔后,，混合模式跑道的進(jìn)港航班小時容量C.的計算公式與 式（2-35）和式（2-36）相同，即 式中,，E[T,]表示T,，的期望值，E[T,，]= P,；是前后機組合(i，j)的概率,。 進(jìn)出港小時容量為 空中交通管理實踐中,，精確控制進(jìn)近間隔是非常困難的，因此通常在期望間隔 時間的基礎(chǔ)上加人一個緩沖時間,。一般情況下,，為安全起見，應(yīng)當(dāng)有 例2-13某機場空運沒有小于7t的飛機（L型）,，降落該機場空運的M,、H型飛機的比 例分別是PM=70%和P；=30%,，機型順序組合{ij》種類有四種：{ij}={MM,， MH，HM，HH},，并且已知RM=45s,，RH=558，M=140kn,，a=150kn,y= 6n mile,,=3n mile,、3n mile、5n mile,、4n mile,P;=PP;,。試求該跑道進(jìn)港單模 式下的理論容量。 解根據(jù)題目所給的機型順序組合,，應(yīng)用式（2-33）和式（2-34),，可計算出各 種機型順序組合的最小間隔時間,，即T,；=77.1s、72s,、138.9s,、96s。再根據(jù)機型比 例計算出機型順序組合的概率為P,；=0.49,、0.21、0.21,、0.09,，代人式（2-36）可得 E[T;]=77.1×0.49+(72+138.9)×0.21+96×0.09=90.71(s) 因此，該跑道的進(jìn)港航班容量為C,。=3600/90.71=39(架/h),。