跑道理論容量可以根據(jù)空管規(guī)則,，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)來建立計(jì)算公式。將給出兩種情況下的單跑道理論容量計(jì)算公式：一種是進(jìn)港單模式的跑道容量,，另一種是進(jìn)出港混合模式的跑道容量,。下面分別進(jìn)行討論。 

1.進(jìn)港單模式的跑道容量 

     假設(shè)飛機(jī)到達(dá)服從泊松流,，并遵守先來先服務(wù)（FCFS）的排隊(duì)規(guī)則,。飛機(jī)進(jìn)港 過程可分為“接近情形”（closing case)和“開放情形”（opening case),。“接近情形” 是指前機(jī)速度（v）小于后機(jī)速度（v,，）的情況,，“開放情形”是指前 機(jī)速度（v；）大于后機(jī)速度（w)的情況,。 在進(jìn)港過程中,，飛機(jī)之間必須保持一定的安全間隔?！敖咏樾巍毕虑昂髢杉? 飛機(jī)間距不斷減小,，最短距離,，出現(xiàn)在前機(jī)到達(dá)跑道入口時(shí),，最小時(shí)間間隔T，可以表示為式中,，R為前機(jī)占用跑道時(shí)間,，此值應(yīng)當(dāng)取前機(jī)機(jī)型占用跑道時(shí)間的最大值，以保證在后機(jī)降落前,，前機(jī)有足夠的時(shí)間從跑道脫離,。 “開放情形”下前后兩架飛機(jī)的間距不斷增大，最短距離出現(xiàn)在前機(jī)到達(dá)最后 進(jìn)近定位點(diǎn)處,。如果這個(gè)距離是最小間隔距離（,；)，則后機(jī)j距離跑道為y+6,；,， 其中y是最終進(jìn)近點(diǎn)到跑道入口的距離。于是,，當(dāng)vw>v,，時(shí)，使用同一跑道的前 后兩架飛機(jī)的最小時(shí)間間隔T,，為一條跑道同時(shí)只能由一架飛機(jī)占用,，所以這里n=1，=1,。此時(shí)的跑道理論 容量是飛機(jī)平均占道時(shí)間的倒數(shù),。如果后機(jī)j與前機(jī)i構(gòu)成的機(jī)型組合(i，j)的概 率為P,，,，則跑道的小時(shí)理論容量C?？梢员硎緸? 式中,，E[T，]表示T；的期望值,；N是飛機(jī)類型等級(jí)數(shù),。 飛機(jī)起降過程中，安全間隔取決于前機(jī)尾流對(duì)后機(jī)的影響范圍,。為確定尾流安全間隔,，將機(jī)型分成輕、中,、重三個(gè)等級(jí),，在表2-5中，A,、B類飛機(jī)是“輕”的,，C、D 類飛機(jī)是“中”的,，E,、F類飛機(jī)是“重”的。在較低等級(jí)的飛機(jī)作為前機(jī)時(shí),，將發(fā)生 “接近情形”,，應(yīng)使用式計(jì)算最小時(shí)間間隔；如果較高等級(jí)的飛機(jī)作為前機(jī),； 則發(fā)生“開放情形”,，應(yīng)使用式計(jì)算最小時(shí)間間隔。但要注意兩種情況下的 安全時(shí)間間隔,；是不同的,，“開放情形”的安全間隔要求大于“接近情形”的安全間隔。不同情形下的安全間隔已由民航局空管局規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn),，對(duì)于純出港模式的跑道,，可以采用與上述純進(jìn)港模式的跑道容量計(jì)算公式的推導(dǎo)方法，根據(jù)前后機(jī)間隔變化形式（請注意,，與前后機(jī)重量級(jí)順序有關(guān)）確定安全 間隔檢測點(diǎn)和間隔標(biāo)準(zhǔn)要求,，通過計(jì)算前后機(jī)在跑道端口的前后機(jī)時(shí)簡間隔的平均值，推導(dǎo)此時(shí)的跑道容量計(jì)算公式,。作為練習(xí),，請同學(xué)們自己推導(dǎo)這個(gè)跑道容量計(jì)算公式。 

2.進(jìn)出港混合模式的跑道容量 

    混合模式跑道容量的計(jì)算建立在以下規(guī)則之上,。 

  （1)進(jìn)港請求優(yōu)先,。 

    (2)同一時(shí)間只能有一架飛機(jī)占用跑道。

     (3)如果進(jìn)港飛機(jī)距離跑道入口小于4,，則出港飛機(jī)不能放行,。 

     4)連續(xù)進(jìn)港飛機(jī)間的最小間隔等于出港飛機(jī)占用跑道的時(shí)間,。 進(jìn)出港流程可以用亞馬遜物流表示，分別為進(jìn)港飛機(jī)i和j經(jīng)過 跑道人口的時(shí)刻,。Ti是進(jìn)港飛機(jī)i清空跑道的時(shí)刻,，T2是出港飛機(jī)k可被放行的 最遲時(shí)刻。ta為出港飛機(jī)k的跑道占用時(shí)間,，Ta為出港飛機(jī)k進(jìn)入跑道時(shí)刻,G 為可以放行出港飛機(jī)的時(shí)間段：G=T2一T1,。如果可以在兩架連續(xù)著陸飛機(jī)之間插入一架出港飛機(jī)，則應(yīng)滿足G>0,，即 變換得 因此,，在前后兩架著陸飛機(jī)之間穿插n:架次出港飛機(jī)的最小時(shí)間間隔T，為有了最小時(shí)間間隔后,，混合模式跑道的進(jìn)港航班小時(shí)容量C.的計(jì)算公式與 式（2-35）和式（2-36）相同,，即 式中，E[T,]表示T,，的期望值,，E[T,，]= P,；是前后機(jī)組合(i，j)的概率,。 進(jìn)出港小時(shí)容量為 空中交通管理實(shí)踐中,，精確控制進(jìn)近間隔是非常困難的，因此通常在期望間隔 時(shí)間的基礎(chǔ)上加人一個(gè)緩沖時(shí)間,。一般情況下,，為安全起見，應(yīng)當(dāng)有 例2-13某機(jī)場空運(yùn)沒有小于7t的飛機(jī)（L型）,，降落該機(jī)場空運(yùn)的M,、H型飛機(jī)的比 例分別是PM=70%和P；=30%,，機(jī)型順序組合{ij》種類有四種：{ij}={MM,， MH，HM,，HH},，并且已知RM=45s，RH=558,，M=140kn,，a=150kn,y= 6n mile,,=3n mile、3n mile,、5n mile,、4n mile,P;=PP;,。試求該跑道進(jìn)港單模 式下的理論容量。 解根據(jù)題目所給的機(jī)型順序組合,，應(yīng)用式（2-33）和式（2-34),，可計(jì)算出各 種機(jī)型順序組合的最小間隔時(shí)間，即T,；=77.1s,、72s、138.9s,、96s,。再根據(jù)機(jī)型比 例計(jì)算出機(jī)型順序組合的概率為P；=0.49,、0.21,、0.21、0.09,，代人式（2-36）可得 E[T;]=77.1×0.49+(72+138.9)×0.21+96×0.09=90.71(s) 因此,，該跑道的進(jìn)港航班容量為C。=3600/90.71=39(架/h),。